lunes, 23 de marzo de 2015

El hexaedro

Ferrete, Antonio y Gonzalo




INTRODUCCIÓN: 
Los poliedros son los cuerpos geométricos limitados por polígonos, llamados caras. Estos son  cinco aunque nosotros vamos a hablar únicamente del HEXAEDRO.



DEFINICIÓN:
El hexaedro es un poliedro regular formado por seis caras que son cuadrados, además el hexaedro también se denomina cubo. En adición, tiene doce aristas y ocho vértices.
SECCIÓN PRINCIPAL: La sección principal de un hexaedro nos permite determinar la distancia de su diagonal principal (desde el punto E hasta el C o del G hasta el A) así como la disposición de los vértices en un caso particular, cuando el poliedro está apoyado en un plano de proyección, por un vértice de una diagonal principal siendo esta perpendicular a dicho plano. Esta sección principal está determinada por un plano que pasa por dos aristas opuestas y que pasa por el centro geométrico del poliedro (IMAGEN 1 y 2).



           IMAGEN 1                                                           IMAGEN 2


Al REPRESENTAR EL HEXAEDRO CON BASE APOYADA EN EL PH. El contorno aparente en proyección horizontal es un cuadrado cuyo lado es igual a la verdadera magnitud de las aristas. Dibujado el cubo en posición arbitraria en proyección horizontal, dibujamos su proyección vertical sabiendo que su altura es igual a la verdadera magnitud de las aristas (IMAGEN 3).


                                                              IMAGEN 3


 LÁMINA DEL "HEXAEDRO CON BASE APOYADA EN EL PH." es un claro ejemplo de hexaedro, valga la redundancia, realizado gracias a los conceptos , bien aplicados, que habréis leído a cerca de este poliedro: 



















El tetraedro



TETRAEDRO

Definición de tetraedro:

Un tetraedro regular es un poliedro regular formado por 4 triángulos equiláteros iguales. Es una pirámide triangular regular.
Un tetraedro es un poliedro de cuatro caras. Con este número de caras ha de ser un poliedro convexo, y sus caras triangulares, encontrándose tres de ellas en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular. El tetraedro es el símplex tridimensional.

En todo tetraedro, sea o no regular, se verifica que:
Los segmentos que unen los puntos medios de los tres pares de aristas opuestas son concurrentes en un punto, que los divide por su mitad.

Los segmentos que unen cada vértice con los puntos de intersección de las medianas de su cara opuesta son también concurrentes en un punto, que los divide separando tres cuartas partes del lado del vértice respectivo (Teorema de Commandino).
Los seis planos perpendiculares a las aristas por sus puntos medios pasan por un mismo punto, centro de la esfera circunscrita al tetraedro.


Las rectas perpendiculares a las caras por su circuncentro son concurrentes en un punto, centro de la esfera circunscrita al tetraedro.
Los planos bisectores de los diedros interiores de un tetraedro concurren en un punto equidistante de las cuatro caras, centro de la esfera inscrita al tetraedro.


Lámina: 

Introducción a los poliedros

El Poliedro
Javier, Sandra, Marta Sánchez y Berta

      INTRODUCCIÓN: los poliedros son cuerpos geométricos tridimensionales compuestos por    


      caras planas (que son polígonos) aristas y vértices, que conforman un volumen. Puestos a 
      clasificar, los poliedros son superficies regladas desarrollables. 
      Los poliedros se pueden clasificar a su vez en regulares e irregulares:

  •      Regulares: sus caras son polígonos regulares iguales y sus ángulos son todos iguales.    Se les puede aplicar el teorema de Euler, que expone que el número de vértices sumados  con el número de caras de un poliedro es igual al número de aristas más dos:             (nº vértices + nº caras = nº aristas + 2).  Hay cinco poliedros regulares conocidos:
                1. Tetraedro: está formado por 4 caras (triángulos equiláteros). Tienen 4 vértices y 
                               6 aristas. 
                2. Hexaedro: está formado por 6 caras (cuadrados). Tienen 8 vértices  12 aristas.
                3. Octaedro: está formado por 8 caras (triángulos equiláteros). Tienen 6 vértices y 
                                             12 aristas.
                       4. Dodecaedro: está formado por 12 caras (pentágonos regulares). Tienen 20 vértices y                                               30 vértices.
                       5. Icosaedro: está formado por 20 caras (triángulos equiláteros). Tienen 12 vértices y
                                             30 aristas.



  •   Irregulares: son aquellos que no tienen sus caras como polígonos regulares ni sus vértices y aristas son todos iguales. Podemos distinguir varios tipos: los prismas y las pirámides.


En clase hemos trabajado dos láminas referidas al tema: tetraedro con base apoyada en el PH y hexaedro con base apoyada en el PH                                                            




RECTAS DEL PLANO

- Rectas en Plano Oblicuo:
1. Recta Oblícua.
Esta recta oblicua se puede encontrar situada en el plano vertical o en el plano horizontal:
  • Situada en el vertical: la recta oblicua podrá estar situada en el plano vertical, donde sus proyectantes equivalen a cero, por lo tanto su proyeccíon vertical coincide con la misma recta. Su proyección horizontal se encuentra en la línea de tierra.
  • Situada en la horizontal: la recta oblicua puede estar situada en el plano horizontal, por lo tanto su proyección vertical coincide con la línea de tierra. Su proyección horizontal es confundida con la misma recta dada, por estar en el mismo sitio que la recta.



2. Recta Horizontal del Plano.
  • Es una recta horizontal contenida en un plano.
  • La proyección vertical es paralela a la L. De tierra.
  • La proyección horizontal es paralela a la traza horizontal del plano.
3. Recta Frontal del Plano.

  • Es una recta frontal contenida en un plano.
  • La proyección vertical es paralela a la traza vertical del plano.
  • La proyección horizontal es paralela a la línea de tierra.


4. Recta de Máxima Pendiente.

  • Sus puntos están contenidos en los planos de proyección del plano oblícuo. 
  • Tiene dos trazas, la vertical y la horizontal.
  • Su proyección horizontal forma 90º con la proyección horizontal del plano.
5. Recta de Máxima Inclinación.

  • Sus puntos están contenidos en los planos de proyección del plano oblícuo. 
  • Tiene dos trazas, la vertical y la horizontal.
  • Su proyección vertical forma 90º con la proyección vertical del plano.

- Rectas en Plano Perpendicular al P.V:
1. Recta oblicua.

  • Su proyección vertical está contenida en la vertical del plano.
  • Tiene dos trazas, la vertical y la horizontal.



2. Recta de Máxima Pendiente.

  • Su proyección vertical está contenida en la proyección vertical del plano.
  • Su proyección horizontal es paralela a la línea de tierra y forma 90º con la proyección horizontal del plano.
  • Tiene una única traza, la horizontal.


3. Recta de Máxima Inclinación.
  • Su proyección vertical está contenida en la proyección vertical del plano.
  • Su proyección vertical es perpendicular a la línea de tierra y forma 90º con esta.
  • Tiene una única traza, la vertical.


- Rectas en Plano Perpendicular al P.H: 
1. La Recta de Máxima Inclinación.
  • Su proyección horizontal es paralela a la Línea de tierra; y perpendicular a la Proyección vertical de la recta en Plano Perpendicular al P.H.
  • Su proyección horizontal coincide con la proyección horizontal de la recta en Plano perpendicular al P.H.


2. La recta de Máxima Pendiente.
  • Su proyección vertical es paralela a la proyección vertical de la recta en el plano perpendicular al P.H.
  • Su proyección horizontal provoca que esta recta esté en la recta en el plano perpendicular al P.H.


3. La Recta Oblicua.
  • Su Proyección horizontal coincide con la  P. Horizontal de la recta del plano perpendicular al P.H.

  • El ángulo de la proyección vertical será igual al formado en la recta del plano perpendicular al P.H.


domingo, 22 de marzo de 2015

El plano.

Características del plano:
Un plano es una superficie plana ilimitada, sin espesor. El plano es uno de los elementos geométricos básicos. Tiene dos dimensiones planas (X e Y). Un plano no tiene proyección (la proyección de los infinitos puntos que lo componen daría como resultado una mancha de puntos), por este motivo, los planos se representan en el Sistema Diédrico por sus trazas. Todo plano en el espacio del Sistema Diédrico genera automáticamente dos trazas en forma de dos rectas contenidas en los dos planos proyectantes. Una traza vertical, en el Plano de Proyección Vertical, y otra traza horizontal, en el Plano de Proyección Horizontal. Aunque los planos no tienen proyección propia y se representan por sus trazas, las figuras planas que contienen los planos (puntos, rectas, polígonos, circunferencias, etc.) si tienen proyecciones. Decimos que una figura geométrica pertenece a un plano si está contenida en dicho plano. Un plano en el espacio se marca con una letra griega mayúscula (α, β,…). A la traza vertical de un plano se la denomina con la letra minúscula v y el subíndice α, (u otra letra griega que define el plano) y a la traza horizontal de un plano se la denomina con la letra minúscula h y el mismo subíndice α (o la letra griega que le corresponda). Recordemos que un plano siempre es ilimitado, y por lo tanto, sus trazas también son ilimitadas.


- Plano oblícuo:
Es un plano que está inclinado con respecto a los tres planos de referencia.


- Plano de canto:
Es perpendicular al plano vertical y oblícuo al horizontal. Al ser perpendicular al plano vertical, los elementos contenidos en él se proyectan sobre la traza con dicho plano.


- Plano vertical:
Es perpendicular al plano horizontal. La traza vertical es perpendicular a la línea de tierra y su traza horizontal oblicua.




- Plano de perfil:
Es paralelo al plano de perfil y perpendicular al vertical y al horizontal. Sobre ambas trazas se proyectan los elementos contenidos en él, los cuales se proyectan en verdadera magnitud en el plano de perfil de proyección.


- Plano horizontal:
Es paralelo al plano horizontal de proyección, por lo que sólo tiene una traza con el plano vertical que es paralela a la línea de tierra. Los elementos contenidos en él se proyectan en verdadera magnitud sobre el plano horizontal.




-Plano frontal:
Es paralelo al plano vertical. Sólo tiene una traza horizontal paralela a la línea de tierra.





- Plano paralelo a la línea de tierra:
 Es oblícua a los planos de proyección y perpendicular a los planos de perfil. Se puede considerar un proyectante de perfil, lo que implica que todo lo contenido en él se proyecte sobre su traza de perfil.



- Plano que contiene a la línea de tierra:
Sus trazas se confunden en la línea de tierra, por lo que se necesita un punto del mismo para definirlo. También es proyectante de perfil.






LÁMINAS: